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PV ALBEITAR 35/2014    
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Empleo de la programación lineal en la formulación de raciones al mínimo costo para la suplementación de rumiantes a pastoreo

Última actualización 19/04/2007@00:00:00 GMT+1
Los autores proponen un modelo de programación lineal alternativo de fácil implementación e interpretación para formular raciones al mínimo costo que contempla la sustitución forraje - suplemento. Se ejemplifica la utilidad del modelo frente a los modelos tradicionales.

Soto Silva, C.¹ ;  Reinoso Ortiz, V.¹. ¹DMTV, actividad privada. Manuel Oribe 389, Artigas, Uruguay; CP 55000

Fuente: Soto Silva, C; y Reinoso Ortiz, V. (2004):”Empleo de la programación lineal en la formulación de raciones al mínimo costo para la suplementación de rumiantes a pastoreo”. Veterinaria (Montevideo), Vol. 39 (154) : 17-22.

RESUMEN
Se propone un modelo de programación lineal alternativo de fácil implementación e interpretación para formular raciones al mínimo costo que contempla la sustitución forraje - suplemento. El modelo básico consta de 5 restricciones y 2+n  variables, donde n es el número de suplementos. En el modelo el consumo de materia seca de pastura sin suplementación y la tasa de sustitución son valores estáticos mientras que el consumo de suplemento y de pastura con suplementación son variables a determinar. Se ejemplifica la utilidad del modelo frente a los modelos tradicionales.

 

INTRODUCCIóN

Los sistemas ganaderos pastoriles basan su alimentación en el aporte que realizan las pasturas, las que se encuentran sujetas a variaciones climáticas y estacionales (22, 10).

Cuando se decide incrementar la producción o cuando el forraje escasea entra en juego la suplementación para cubrir la brecha entre la demanda y la oferta alimenticia.

La suplementación energética a rumiantes en pastoreo actúa como un complemento de la pastura y tiene la particularidad que generalmente la ingestión de suplemento modifica en mayor o menor grado el consumo de pastura (4, 29, 14, 26, 9, 22) en una proporción denominada tasa de sustitución (TS) (29, 14, 26, 9).

Los modelos tradicionales de programación lineal para formular raciones al mínimo costo (cuadro 1) no consideran la sustitución forraje - concentrado, ya que están diseñados generalmente para formular dietas completas (5, 6, 2, 8, 13, 24, 25, 30) y no suplementos para animales en pastoreo, aunque se han desarrollado modelos muy ingeniosos que contemplan muchos de los hechos biológicos de la realidad (19, 6, 5, 2, 8, 24, 25, 30). La inclusión de la TS en el cálculo puede arrojar resultados muy diferentes al de los planteos tradicionales.

 

Cuadro 1: Modelo clásico básico de programación lineal para formular raciones al mínimo costo.

Minimizar          ∑ $j * Xj

sujeto a:           ∑  Xj                ≤ CMS

∑ EMj * Xj         = req_EM

∑ PBj * Xj         ≥ req_PB

donde:

Xj = cantidad del j-esimo alimento en la dieta

$j = costo por unidad del j-esimo alimento

EMj = contenido del energía del j-esimo alimento

PBj = contenido de proteína del j-esimo alimento

CMS = máximo consumo de materia seca

req_EM, req_PB = requerimiento energético y proteico respectivamente
 
El objetivo del presente trabajo es presentar un modelo de programación lineal que incluya la TS forraje - suplemento en la formulación de raciones al mínimo costo para la suplementación de rumiantes a pastoreo.

PLANTEO GENERAL DEL MODELO

En el cuadro 2  se presenta en forma de tabla el planteo genérico del modelo propuesto.

 Cuadro 2

La primera restricción del modelo asigna el consumo exclusivamente de dieta base que tendrían los animales si no fuesen suplementados, es simplemente una restricción de anclaje en cantidad, en el modelo el consumo a pastoreo sin suplementación  es una constante en las restricciones que debe ser proporcionada por el usuario. La estimación del consumo a pastoreo siempre es dificultosa dada la compleja interacción pastura - animal (9, 22), existiendo extensas revisiones sobre la estimación del consumo a pastoreo (16, 9) con una amplia variedad de métodos, técnicas y modelos (ej. 27, 28, 12, 18, 1, 3, 11, 15, 9).

La segunda restricción contempla la TS en el consumo de la dieta base, basado en el hecho que por definición:

 Ps  =  Po  -  (∑ TSj  *  Xj)

La TS es muy variable, dependiendo entre otros factores de la calidad y cantidad tanto de la dieta base como del suplemento (9, 29, 26, 22, 10). Existen diferentes procedimientos para estimarla, generalmente se la estima directamente mediante ecuaciones (4, 14, 29, 26) o por diferencia entre la estimación del consumo de pastura sin y con suplementación (12, 27, 28, 20). Recientemente se han realizado extensas revisiones (4, 20, 7) sobre el efecto de la suplementación en el consumo de forraje, la tasa de sustitución, la digestibilidad de la dieta y la performance animal.

La tercera restricción establece el máximo consumo permitido de suplemento, mientras que la cuarta y quinta restricción contemplan respectivamente los requerimientos energéticos y proteicos de los animales.

Como se puede apreciar (cuadro 2) el modelo es flexible y fácilmente modificable, pudiéndose incorporar sin muchos cambios restricciones no contempladas en el planteo general, como por ejemplo establecer un límite máximo de consumo de MS por día, máximo y mínimo consumo de un determinado suplemento, determinada relación forraje - concentrado, contenido de calcio y fósforo de la dieta, etc..

La precisión en la salida del modelo propuesto esta condicionada por la precisión con la cual se estime el consumo de pastura y la tasa de sustitución de los suplementos, los cuales a su vez varían en exactitud según el método empleado.

Los resultados de los problemas lineales presentados en este trabajo fueron obtenidos mediante el empleo de un software específico (ProLin DOS  Ver. 3.3)  desarrollado por uno de los autores.

EJEMPLO PRACTICO DE APLICACIÓN DEL MODELO


Considérese el siguiente caso hipotético. Se desea formular una ración para vacas lecheras en producción (550 Kg peso vivo, producción promedio diaria 21 Kg de leche corregida al 4% de grasa) cuya dieta base es una pradera convencional de 3er año (68% digestibilidad, 18% PB, 45% FND) con un nivel de oferta forrajera diaria (NOF) por animal del 4.5% de su peso vivo, con una utilización de la pastura estimada en 65%. Según el NRC (21) los requerimientos para dicha categoría y nivel de producción son de 24.5 Mcal ENl/día y 2.5 Kg. PB/día. Se desea que el consumo de suplemento no supere el 1.5% del peso vivo (550 * 0.015 = 8.25 kg MS). En el cuadro 3 se listan los alimentos disponibles.

 Cuadro 3

 

Mediante el algoritmo PIest descrito por Vázquez y Smith (28) se estimó el consumo de pastura sin suplementación en 14.7 Kg MS/día. Dicho algoritmo básicamente consiste en asignar como consumo voluntario a pastoreo al menor valor obtenido entre la estimación del consumo por llenado físico, por requerimientos energéticos y por disponibilidad de la pastura.

En los cuadros 4 y 5 se presenta el planteo y solución del problema lineal con el modelo propuesto y el tradicional respectivamente.

 

Cuadro 4:  


 

 

Cuadro 5:  

DISCUSIÓN

Si se resuelve el ejemplo hipotético por medio del planteo propuesto y el tradicional y se comparan los resultados se puede observar que arrojan valores muy diferentes.

A pesar que matemáticamente el planteo tradicional formula una ración de menor costo (0.233 vs. 0.324 U$S/animal/día) en realidad es aparente pues lo hace a expensas del uso de suplementos sin considerar su efecto sobre el consumo de la dieta base (14.700 vs. 12.812 Kg MS), lo cual ocasiona una mayor asignación de pastura (alimento de menor costo por unidad de nutrientes) de la que podrían consumir los animales suplementados, violándose así restricciones de orden biológico que evidentemente no son consideradas por estos modelos (cuadro 1) ya que están diseñadas para formular dietas completas (5, 6, 2, 13, 8, 24, 25, 30), no tratan a la pastura como una dieta base si no como un alimento mas, cuyo consumo no se vería afectado por la ingestión de los demás alimentos.

En la figura 1 se puede apreciar como a medida que los suplementos X3 y X1 van incrementando su participación en la dieta va cambiando la relación entre el consumo de energía y el costo total. Ambos suplementos al incrementar su participación incrementan el costo total, pero por efecto de la TS mientras el suplemento X3 incrementa el consumo de energía el suplemento X1 lo disminuye.

 

Figura 1:Cambios en el consumo de energía y costo total de la dieta para niveles crecientes de suplementación (0 a 9 Kg suplemento/animal/día)


 

Los modelos lineales para formular raciones al mínimo costo buscan (dentro de las restricciones impuestas) incluir en la solución aquellos alimentos que presentan el menor costo por unidad de nutriente (17).  Esto es para los modelos tradicionales buscar aquellos alimentos que presenten el mayor cociente entre unidades de nutriente y costo por Kg. MS ( Nij/$j ), donde  Nij/$j son las unidades del nutriente i (Ni) por unidad monetaria ($) que aporta el alimento j.

En cambio al considerarse la TS, el modelo propuesto busca aquellos alimentos que presenten el mayor cociente Δ (Nij/$j):

 

                                    Ni suplemento j - (TSj * Ni pastura)

            Δ (Nij/$j) = ----------------------------------------------------

                                   $ suplemento j - (TSj * $ pastura)

 

donde:

Δ (Nij/$j) = unidades del nutriente i (Ni) que aporta el suplemento j por cada unidad monetaria ($).

Ni suplemento j, Ni  pastura = unidades del nutriente i que aporta el suplemento j y  la pastura (dieta  base) respectivamente.

$ suplemento j, $ pasturas = costo por kg de MS del suplemento j y de la pastura respectivamente.

TSj = tasa de sustitución del suplemento j.

 

Se puede apreciar que la pendiente de la recta en la figura 1 es equivalente al cociente  Δ (Nij/$j), donde en este caso Ni representa el contenido de energía. Nótese que si no existiera sustitución (TS = 0) el cociente Δ (Nij/$j) se transformaría en el cociente explorado por los modelos tradicionales  Nij/$j.

En el cuadro 6 se puede apreciar como los modelos buscan incluir en la solución aquellos alimentos que presenten el cociente empleado más favorable, para los modelos tradicionales Nij/$j  y para el propuesto Δ (Nij/$j).

 

Cuadro 6: Comparación  de los valores de los criterios de selección del modelo propuesto y tradicional respectivamente donde Ni representa el contenido de energía.

Dado que en el ejemplo la única limitante es la energía el criterio de selección se basa en considerar solo el costo de este nutriente, para casos en que existan más nutrientes limitantes (conflicto entre restricciones) los modelos si bien emplean el mismo criterio de selección balancean los costos relativos por nutriente de cada alimento, para incluir en la solución aquellos que a la  vez satisfagan todas las restricciones y minimicen la función objetivo.

CONCLUSIÓN

El modelo propuesto en este trabajo es de fácil implementación e interpretación,  considera la interacción biológica forraje - suplemento y cuantifica su efecto sobre el consumo de la dieta base, permitiendo al resolver el problema lineal obtener teóricamente una ración al mínimo costo adecuada para los sistemas pastoriles.  No considerar la TS en la suplementación de animales a pastoreo conduce a una sobrestimación del aporte de nutrientes de la pastura a la dieta total y en consecuencia a una subestimación del costo total de la dieta.

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